L3 Analyse complexe Fonction holomorphe 2 questions

exo7 7540

On rappelle que Δ:={z∈C/∣z∣<1}\Delta:=\{z\in\Cc / |z|<1\}, H:={z∈C/Im(z)>0}\mathbb{H}:=\{z\in\Cc / Im(z)>0\} et C−:=C−{z∈C/Im(z)=0 et Re(z)≤0}\Cc^-:=\Cc-\{z\in\Cc / Im(z)=0 \quad \text{ et } \quad Re(z)\leq 0\}.

1

Montrer que l’application q:H⟶C−z⟼−z2\begin{array}{cccc} q:& \mathbb{H}&\longrightarrow&\Cc^{-}\\&z&\longmapsto& -z^2 \end{array} est holomorphe et bijective.

2

En déduire une application holomorphe et bijective de Δ\Delta sur C−\Cc^-.

Exercice 7IYD

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