On rappelle que \(\Delta:=\{z\in\Cc / |z|<1\}\), \(\mathbb{H}:=\{z\in\Cc / Im(z)>0\}\) et \(\Cc^-:=\Cc-\{z\in\Cc / Im(z)=0 \quad \text{ et } \quad Re(z)\leq 0\}\).
1
Montrer que l’application \[\begin{array}{cccc} q:& \mathbb{H}&\longrightarrow&\Cc^{-}\\&z&\longmapsto& -z^2 \end{array}\] est holomorphe et bijective.
2
En déduire une application holomorphe et bijective de \(\Delta\) sur \(\Cc^-\).