1
Quel est le nombre de parties à \(p\) éléments de \(\{1, \dots, n\}\) ne contenant pas d’éléments consécutifs ?
2
Soit \(t_n\) le nombre de parties de \(\{1, \dots, n\}\) de cardinal quelconque sans éléments consécutifs.
3
Montrer que \(t_{n+2} = t_{n+1} + t_n\), \(t_{2n+1} = t_n^2 + t_{n-1}^2\), et \(t_{2n} = t_n^2 - t_{n-2}^2\).
4
Calculer \(t_{50}\).