exo7 7284

Soit $\mathcal{C}$ un cercle de centre $O$ et de rayon $r$, et soit $P$ un point. Soit $\mathcal{D}$ une droite passant par $P$ et qui coupe $\mathcal{C}$ en deux points $A$ et $B$. La puissance du point $P$ par rapport au cercle $\mathcal{C}$ est le produit scalaire $\vec{PA} \cdot \vec{PB}$.

Montrer que la puissance de $P$ par rapport à $\mathcal{C}$ est égale à $OP^2 - r^2$. (Indication: utiliser le théorème de Pythagore.) Dépend-elle de la droite $\mathcal{D}$ choisie?