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Soit \(\mathcal{C}\) un cercle de centre \(O\) et de rayon \(r\), et soit \(P\) un point. Soit \(\mathcal{D}\) une droite passant par \(P\) et qui coupe \(\mathcal{C}\) en deux points \(A\) et \(B\). La puissance du point \(P\) par rapport au cercle \(\mathcal{C}\) est le produit scalaire \(\vec{PA} \cdot \vec{PB}\).
Montrer que la puissance de \(P\) par rapport à \(\mathcal{C}\) est égale à \(OP^2 - r^2\). (Indication: utiliser le théorème de Pythagore.) Dépend-elle de la droite \(\mathcal{D}\) choisie?