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On considère l’application $\sigma~:~\mathbb{F}_{25}\to \mathbb{F}_{25}, \lambda\mapsto\lambda^5$. Montrer que c’est un automorphisme involutif du corps $\mathbb{F}_{25}$.

Les formes suivantes sur $E:=\mathbb{F}_{25}^3$ sont-elles $\sigma$-sesquilinéaires ? $$\begin{aligned} f_1( \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}x'\\ y'\\ z'\end{array}\right) ) &=&x(x')^5+3z(y')^5+3y(z')^5.\\ f_2( \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}x'\\ y'\\ z'\end{array}\right) ) &=&x^5(x')^5+x^5(y')^5+y^5(x')^5.\\ f_3( \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}x'\\ y'\\ z'\end{array}\right) ) &=&3x(x')^5+z(y')^5+y(z')^5. \end{aligned}$$

Parmi les formes $\sigma$-sesquilinéaires précédentes, lesquelles sont équivalentes ?