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On considère la matrice $N\times N$ $$M=\begin{pmatrix} b & c & 0 &.. & 0 & 0\cr a & b & c & ..& 0 & 0\cr 0 & a & b & ..& 0 & 0\cr .. &.. &.. &.. &.. & ..\cr 0 & 0 &0 &.. &b&c \cr 0 & 0 &0 &.. &a &b \cr \end{pmatrix}$$ où $a,b$ et $c$ sont trois nombres complexes, avec $c\neq 0$. On note $V$ un vecteur propre associé à la valeur propre $\lambda$ de $M$.
Ecrire les relations reliant les composantes de $V$.
Déterminer toutes les valeurs propres de $M$.