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Soit \(f\) une application continue de \([1,+\infty[\) dans \(\R\). Montrer que si l’intégrale \(\int_{t=1}^{+\infty} f(t)\,d t\) converge, il en est de même de l’intégrale \(\int_{t=1}^{+\infty} \frac{f(t)}t\,d t\). On pourra introduire la fonction \(F(x) = \int_{t=1}^x f(t)\,d t\).