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Montrer que les valeurs propres de $M$ sont imaginaires pures.

Montrer que $\mathrm{Ker} f \perp \Im f$. En déduire que $g = f_{|\Im f}$ est un isomorphisme de $\Im f$.

Montrer que $g^2$ est diagonalisable. En déduire que $\mathrm{rg}(M)$ est pair.