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Soit $u\in\mathcal{L}(E)$. On pose pour $v\in\mathcal{L}(E)$ : $\varphi(v) = v\circ u - u\circ v$, et on note $c_i = \mathrm{Ker}\varphi^i$ ($c_0 = \{0\}$, $c_1$ est le commutant de $u$, $c_2$ est l’ensemble des $v$ tels que $v\circ u - u\circ v$ commute avec $u$,…).