1
On définit les fonctions suivantes : \(f_{1} : t \mapsto \cos t .\mbox{ch}t, f_{2} : t \mapsto \cos t .\mbox{sh}t, f_{3} : t \mapsto \sin t .\mbox{ch}t, f_{4} : t \mapsto \sin t .\mbox{sh} t\). Montrer que le système \((f_{1},f_{2},f_{3},f_{4})\) est libre dans \({ \Rr}^{ \Rr}\).
2
Même question pour la famille \({\mathcal F}=\{f_{\lambda} : t \mapsto e^{\lambda t}, \lambda \in { \Rr}\}\).