1
Calculer pour \(p\) et \(q\) entiers naturels donnés les intégrales suivantes :
\(J(p,q)=\int_{0}^{2\pi}\cos(px)\cos(qx)\;dx\), \(K(p,q)=\int_{0}^{2\pi}\cos(px)\sin(qx)\;dx\) et \(L(p,q)=\int_{0}^{2\pi}\sin(px)\sin(qx)\;dx\).
2
Montrer que la famille de fonctions \((\cos(px))_{p\in\Nn}\cup(\sin(qx))_{q\in\Nn^*}\) est libre.