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Soient $A$ un élément de $\mathcal{M}_n(\Cc$) et $M$ l’élément de $\mathcal{M}_{2n}(\Cc)$ défini par blocs par $M=\left( \begin{array}{cc} A&4A\\ A&A \end{array} \right)$.

Calculer $\text{det}M$. Déterminer les éléments propres de $M$ puis montrer que $M$ est diagonalisable si et seulement si $A$ est diagonalisable.