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Soit \(a\) un réel. On considère le système à \(n\) équations et \(n\) inconnues suivant : \[\left\{ \begin{array}{lccccc} a\,x_{1} - x_{2} = 0 \\ -x_{p-1}+a\,x_{p} -x_{p+1} = 0 & (2\leq p\leq n-1)\\ -x_{n-1}+a\,x_{n} = 0 \end{array} \right.\] Écrire la matrice \(A_{n}\) associée à ce système. On note \(D_{n}=\det A_{n}\). Calculer \(D_{n}\) en fonction de \(D_{n-1}\) et \(D_{n-2}\)