exo7 1711

Soit $a$ un réel. On considère le système à $n$ équations et $n$ inconnues suivant : $$\left\{ \begin{array}{lccccc} a\,x_{1} - x_{2} = 0 \\ -x_{p-1}+a\,x_{p} -x_{p+1} = 0 & (2\leq p\leq n-1)\\ -x_{n-1}+a\,x_{n} = 0 \end{array} \right.$$ Écrire la matrice $A_{n}$ associée à ce système. On note $D_{n}=\det A_{n}$. Calculer $D_{n}$ en fonction de $D_{n-1}$ et $D_{n-2}$