Montrer que, pour \(A\in\Cc^{n\times m}\)
1
\(\|A\|_2=\sigma_1\), la plus grande valeur singulière de \(A\)
2
\(\|A\|_F=\sqrt{\sigma_1^2 +\sigma_2^2 +\cdots +\sigma_r^2}\) où les \(\sigma_i\) sont les valeurs singulières de \(A\).
3
Les valeurs singulières non nulles de \(A\) sont les racines carrés des valeurs propres non nulles de \(A^*A\) et \(AA^*\).
4
pour \(A\in\Cc^{m\times m}\) , \(|\det (A)|=\prod_{i=1}^m \sigma_i\).
5
Si \(A=A^*\) alors les valeurs singulières de \(A\) sont les valeurs absolues des valeurs propres de \(A\)