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Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) inversible et \(B\) une approximation de \(A^{-1}\) On pose \(X=I-AB\) et on suppose que \(\|X\|<1\). Montrer que \[\|A^{-1}-B\| \leq \frac{\|BX\|}{1-\|X\|}.\]
Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) inversible et \(B\) une approximation de \(A^{-1}\) On pose \(X=I-AB\) et on suppose que \(\|X\|<1\). Montrer que \[\|A^{-1}-B\| \leq \frac{\|BX\|}{1-\|X\|}.\]