Soit \(Z=\left(\begin{array}{cc} c&s\\ -s&c\end{array}\right)\) avec \(c^2 + s^2=1\). On définit \(\rho\) par \[\rho = \left\{\begin{array}{lrr} 1 &\mbox{si} & c=0\\ 1/2\mbox{sign}(c) s &\mbox{si} & |s|< |c|\\ 2\mbox{sign}(s)/c &\mbox{si} & |c| \leq |s| \end{array}\right.\]
Comment reconstruire \(\pm Z\) à partir de \(\rho\)?
Soit \(Q\) une matrice orthogonale produit de \(n\) rotations de Givens: \(Q=J_1 \cdots J_n\). Comment peut–on stocker de la façon la plus économique \(Q\) sous forme factorisée?
Modifier l’algorithme de Givens pour réduire \(A\) à la forme triangulaire supérieure (\(QA=R\), \(Q\) matrice produit de rotations de Givens) en stockant sur place ( donc dans \(A\)) toute l’information nécessaire à reconstruire \(Q\).
Ecrire l’algorithme qui, à partir des résultats de l’algorithme précédent permet de reconstruire \(Q\).