L3 Analyse numérique Autre Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 4 questions

exo7 2232

Soit Z=(cs−sc)Z=\left(\begin{array}{cc} c&s\\ -s&c\end{array}\right) avec c2+s2=1c^2 + s^2=1. On définit ρ\rho par ρ={1sic=01/2sign(c)ssi∣s∣<∣c∣2sign(s)/csi∣c∣≤∣s∣\rho = \left\{\begin{array}{lrr} 1 &\mbox{si} & c=0\\ 1/2\mbox{sign}(c) s &\mbox{si} & |s|< |c|\\ 2\mbox{sign}(s)/c &\mbox{si} & |c| \leq |s| \end{array}\right.

1

Comment reconstruire ±Z\pm Z à partir de ρ\rho?

2

Soit QQ une matrice orthogonale produit de nn rotations de Givens: Q=J1⋯JnQ=J_1 \cdots J_n. Comment peut–on stocker de la façon la plus économique QQ sous forme factorisée?

3

Modifier l’algorithme de Givens pour réduire AA à la forme triangulaire supérieure (QA=RQA=R, QQ matrice produit de rotations de Givens) en stockant sur place ( donc dans AA) toute l’information nécessaire à reconstruire QQ.

4

Ecrire l’algorithme qui, à partir des résultats de l’algorithme précédent permet de reconstruire QQ.

Exercice GCNv

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