exo7 2221

si $(A+\delta A)$ est une matrice inversible, démontrer $$\frac{\|(A+\delta A)^{-1}-A^{-1}\|}{\|(A+\delta A)^{-1}\|} \leq \mbox{cond} (A) \frac{\|\delta A\|}{\|A\|}$$

Démontrer que $$\frac{\|(A+\delta A)^{-1}-A^{-1}\|}{\|A^{-1}\|} \leq \mbox{cond} (A) \frac{\|\delta A\|}{\|A\|} (1+{ \cal O} (\|A\|))$$