Soit \(A\) une matrice inversible donnée.
1
si \((A+\delta A)\) est une matrice inversible, démontrer \[\frac{\|(A+\delta A)^{-1}-A^{-1}\|}{\|(A+\delta A)^{-1}\|} \leq \mbox{cond} (A) \frac{\|\delta A\|}{\|A\|}\]
2
Démontrer que \[\frac{\|(A+\delta A)^{-1}-A^{-1}\|}{\|A^{-1}\|} \leq \mbox{cond} (A) \frac{\|\delta A\|}{\|A\|} (1+{ \cal O} (\|A\|))\]