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Soit $A$ une matrice symétrique inversible admettant une factorisation LU. Montrer que l’on peut écrire $A$ sous la forme $$A=B\tilde{B}^T \mbox{ où }$$

• $B$ est une matrice triangulaire inférieure ;

• $\tilde{B}$ est une matrice où chaque colonne est soit égale à la colonne correspondante de $B$, soit égale à la colonne correspondante de $B$ changée de signe.