Soit \(A\) une matrice symétrique inversible admettant une factorisation LU. Montrer que l’on peut écrire \(A\) sous la forme \[A=B\tilde{B}^T \mbox{ où }\]
\(B\) est une matrice triangulaire inférieure ;
\(\tilde{B}\) est une matrice où chaque colonne est soit égale à la colonne correspondante de \(B\), soit égale à la colonne correspondante de \(B\) changée de signe.
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Application numérique \[A=\left(\begin{array}{cccc} 1&2&1&1\\ 2&3&4&3\\ 1&4&-4&0\\ 1&3&0&0 \end{array}\right).\]