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Soient \(f,f_1,\dots,f_p\) des formes linéaires sur \(K^n\) linéairement indépendantes. Montrer que \(f\) est combinaison linéaire de \(f_1, \dots, f_p\) si et seulement si \(\mathrm{Ker} f \supset \mathrm{Ker} f_1 \cap \dots \cap \mathrm{Ker} f_p\).
Indication : Étudier le système \[\left\{\begin{array}{lll} f_1(x) &=& 0 \cr \quad\vdots \cr f_p(x) &=& 0 \cr f(x) &=& 1.\cr \end{array}\right.\]
Le résultat est-il encore vrai si on ne suppose pas \((f_1, \dots, f_p)\) libre ?