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Soient $f,f_1,\dots,f_p$ des formes linéaires sur $K^n$ linéairement indépendantes. Montrer que $f$ est combinaison linéaire de $f_1, \dots, f_p$ si et seulement si $\mathrm{Ker} f \supset \mathrm{Ker} f_1 \cap \dots \cap \mathrm{Ker} f_p$.

Indication : Étudier le système $$\left\{\begin{array}{lll} f_1(x) &=& 0 \cr \quad\vdots \cr f_p(x) &=& 0 \cr f(x) &=& 1.\cr \end{array}\right.$$

Le résultat est-il encore vrai si on ne suppose pas $(f_1, \dots, f_p)$ libre ?