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Peut on définir une détermination de la fonction logarithme sur $\mathbb{C} \backslash \{ \; x \in \Rr \; / \; x \geq 0 \;\}$ ? Dans le cas affirmatif, donner une définition de cette détermination.

Plus généralement peut on définir une détermination du logarithme sur le plan complexe privé d’une demi droite quelconque issue de l’origine ?

Même question sur le plan complexe privé de l’ensemble $$L=[ \; 0,1\; ] \cup \{ \; z \in \mathbb{C} \; / \; \mid z-2 \mid =1 \; {et} \; Im(z) \geq 0 \; \} \cup [\; 3, \infty \; [ .$$

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