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Peut on définir une détermination de la fonction logarithme sur \(\mathbb{C} \backslash \{ \; x \in \Rr \; / \; x \geq 0 \;\}\) ? Dans le cas affirmatif, donner une définition de cette détermination.
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Plus généralement peut on définir une détermination du logarithme sur le plan complexe privé d’une demi droite quelconque issue de l’origine ?
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Même question sur le plan complexe privé de l’ensemble \[L=[ \; 0,1\; ] \cup \{ \; z \in \mathbb{C} \; / \; \mid z-2 \mid =1 \; {et} \; Im(z) \geq 0 \; \} \cup [\; 3, \infty \; [ .\]
\[ 