1
Donner l’exemple d’une fonction \(f :\Cc\to\Cc\) indéfiniment dérivable au sens réel, mais non holomorphe. On justifiera ces deux propriétés.
2
L’application \(\Cc-\{3\}\to\Cc\), \(z\mapsto \frac{1}{z-3}\) admet-elle une primitive sur \(\Cc-\{3\}\) ? Justifier.
3
Donner l’exemple d’un ouvert étoilé de \(\Cc\). On précisera le point par rapport auquel l’ouvert est étoilé.
4
Donner l’exemple d’un ouvert non étoilé de \(\Cc\). On justifiera que l’exemple proposé n’est pas étoilé.