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Donner l’exemple d’une fonction $f :\Cc\to\Cc$ indéfiniment dérivable au sens réel, mais non holomorphe. On justifiera ces deux propriétés.

L’application $\Cc-\{3\}\to\Cc$, $z\mapsto \frac{1}{z-3}$ admet-elle une primitive sur $\Cc-\{3\}$ ? Justifier.

Donner l’exemple d’un ouvert étoilé de $\Cc$. On précisera le point par rapport auquel l’ouvert est étoilé.

Donner l’exemple d’un ouvert non étoilé de $\Cc$. On justifiera que l’exemple proposé n’est pas étoilé.