Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et \(\vec a \in E\setminus\{\vec 0\}\). On note \(\alpha = \|\vec a\,\|\). Soit \(f\) l’endomorphisme de \(E\) défini par : \(f(\vec x) = \vec a\wedge\vec x\).
1
Vérifier que \(f^3 = -\alpha^2f\).
2
On pose \(g(\vec x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{f^k(\vec x)}{k!}\). Simplifier \(g(\vec x)\) et en déduire que \(g\) est une rotation.