L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PSIPrépa PT 2 questions

exo7 3708

Soit EE un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et a⃗∈E∖{0⃗}\vec a \in E\setminus\{\vec 0\}. On note α=∥a⃗ ∥\alpha = \|\vec a\,\|. Soit ff l’endomorphisme de EE défini par : f(x⃗)=a⃗∧x⃗f(\vec x) = \vec a\wedge\vec x.

1

Vérifier que f3=−α2ff^3 = -\alpha^2f.

2

On pose g(x⃗)=∑k=0∞fk(x⃗)k!g(\vec x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{f^k(\vec x)}{k!}. Simplifier g(x⃗)g(\vec x) et en déduire que gg est une rotation.

Exercice 9kxU

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