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Décomposer en carrés la forme quadratique définie sur \(\R^n\) par : \(q(x_1,\dots,x_n) = \sum_{1\le i\le j\le n} x_ix_j = \frac12\sum_{i\ge 1} x_i^2 + \frac12\Bigl(\sum_{i\ge1} x_i\Bigr)^2\). On posera \(y_i = x_i + (x_{i+1} + \dots + x_n)/(i+1)\).