Soit \(E\) l’ensemble des suites \((u_n)_{n\in\N}\) à termes réels telles que la série \(\sum u_n^2\) converge.
Pour \(u,v \in E\), on pose : \((u\mid v) = \sum_{n=0}^{\infty} u_nv_n\).
1
Montrer que \(E\) est un espace vectoriel sur \(\R\).
2
Montrer que \((u\mid v)\) existe.
3
Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur \(E\).
4
Montrer que \(E\), muni de la norme associée, est complet.