exo7 2853

Prouver pour $a>1$: $$\frac1{2\pi}\int_0^{2\pi} \frac{\sin\theta}{a+\sin\theta}d\theta = \frac{\sqrt{a^2-1} - a}{\sqrt{a^2 - 1}}$$ En utilisant l’un des exercices précédents montrer que la formule a un sens et est valable pour $a\in\Cc\setminus[-1,+1]$.