Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) monotone. Pour \(x \in {]a,b[}\), on pose \(\delta(x) = \bigl|\lim_{y\to x^+} f(y) - \lim_{y\to x^-} f(y)\bigr|\) (saut de \(f\) en \(x\)).
1
Pour \(n \in \N^*\), montrer que \(E_n = \left\{ x \in {]a,b[} \text{ tq } \delta(x) > \frac 1n \right\}\) est fini.
2
En déduire que l’ensemble des points de discontinuité de \(f\) est au plus dénombrable.