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On suppose que $f$ est bornée par $M$ et $|f(y,s)-f(z,t)| \le K(|y-z|+|s-t|)$. On divise $[a,b]$ en $n$ intervalles $[a_k, a_{k+1}]$, $a_k = a + k\frac {b-a}n$ et on approche la solution $y$ par la fonction $z$, continue affine par morceaux définie par : $$\begin{cases} z(a_0) = y_0 \cr \text{sur } ]a_k, a_{k+1}[,\ z' = f(z(a_k),a_k). \cr\end{cases}$$