Soit \(E\) un espace vectoriel normé.
1
Soit \((x_n)\) une suite de Cauchy de \(E\); montrer qu’on peut en extraire une sous-suite \((x_{n_k})\) telle que la série de terme général \(u_k=x_{n_{k+1}}-x_{n_k}\) soit normalement convergente.
2
En déduire que \(E\) est complet si et seulement si toute série normalement convergente est convergente.