L3 Calcul différentiel Difféomorphisme, théorème d'inversion locale et des fonctions implicites 2 questions

exo7 1859

Montrer que les relations proposées définissent au voisinage du couple (a,b)(a,b) indiqué une fonction implicite y=ϕ(x)y=\phi(x).

Donner un développement limité à l’ordre 3 de ϕ\phi en aa.

1

f(x,y)=x3+y3−3xy−1=0(a,b)=(0,1)f(x,y)=x^3+y^3-3xy-1=0 \qquad \qquad \qquad (a,b)=(0,1).

2

f(x,y)=2ex+y−1+ln⁡(x−y)−2x+y3(a,b)=(1,0)f(x,y)=2 e^{x+y-1}+ \ln(x-y) -2x+y^3 \qquad \qquad (a,b)=(1,0).

Exercice B7Mb

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