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Calculer \(\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n \sin \frac k{n^2}\) puis \(\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n f\Bigl(\frac k{n^2}\Bigr)\) où \(f\) est une fonction de classe \(\mathcal{C}^2\) sur \(\R\) vérifiant \(f(0)=0\).
Calculer \(\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n \sin \frac k{n^2}\) puis \(\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n f\Bigl(\frac k{n^2}\Bigr)\) où \(f\) est une fonction de classe \(\mathcal{C}^2\) sur \(\R\) vérifiant \(f(0)=0\).