Appliquer la formule des accroissements finis à la fonction \[f(x)=a+bx+ce^{\alpha x}\] (où \(a,b,c,\alpha\) sont réels, et \(c\) et \(\alpha\) sont non nuls) sur l’intervalle \([0,X]\).
1
Calculer “\(\theta\)” en fonction de \(X\).
2
En déduire que \[x\mapsto \frac{1}{\alpha x}\ln \frac{e^{\alpha x}-1}{\alpha x}\] est bornée sur \(\Rr\).