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Appliquer la formule des accroissements finis à la fonction $f(x)=a+bx+ce^{\alpha x}$ (où $a,b,c,\alpha$ sont réels, et $c$ et $\alpha$ sont non nuls) sur l’intervalle $[0,X]$ .

Calculer “ $\theta$ ” en fonction de $X$ .

En déduire que $x\mapsto \frac{1}{\alpha x}\ln \frac{e^{\alpha x}-1}{\alpha x}$ est bornée sur $\Rr$ .