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Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que : \(\forall\ a,b \in \R,\ f(b) - f(a) = (b-a)f'\left(\frac {a+b}2\right)\). Montrer que \(f\) est polynomiale de degré inférieur ou égal à 2.
Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que : \(\forall\ a,b \in \R,\ f(b) - f(a) = (b-a)f'\left(\frac {a+b}2\right)\). Montrer que \(f\) est polynomiale de degré inférieur ou égal à 2.