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Montrer qu’il existe $c \in {]a,b[}$ tel que : $\frac {f(b) - f(a)}{g(b)-g(a)} = \frac {f'(c)}{g'(c)}$.

(Appliquer le théorème de Rolle à $f-\lambda g$, où $\lambda$ est un réel bien choisi)

En déduire que si $\frac {f'(x)}{g'(x)} \to \ell$ lorsque $x\to {a^+}$, alors $\frac {f(x) - f(a)}{g(x)-g(a)} \to \ell$ lorsque $x\to {a^+}$ (règle de l’Hospital).

Application : déterminer $\lim_{x\to 0^+} \frac {\cos x - e^x}{(x+1)e^x - 1}$.