\(y^{\prime\prime}- 3y^\prime + 2 y = e^x\). Le polynôme caractéristique est \(f(r)= (r-1)(r-2)\) et les solutions de l’équation homogène sont donc toutes les fonctions : \[y(x) = c_1 e^x +c_2e^{2x} \hbox{ avec } c_1, c_2 \in \R.\] On cherche une solution particulière de la forme \(y_p(x)= P(x)e^x\), on est dans la situation \((\imath\imath)\) la condition \((*)\) sur \(P\) est : \(P^{\prime\prime} -P^\prime = 1\), et \(P(x)=-x\) convient. Les solutions de l’équation sont donc les fonctions : \[y(x) = (c_1-x)e^x +c_2e^{2x} \hbox{ avec } c_1, c_2 \in \R.\]

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