exo7 4126

Soit $F : {[a,b]\times \R} \to \R$ de classe $\mathcal{C}^1$ telle que pour tout $x \in {[a,b]}$, l’application $y \mapsto F(x,y)$ est strictement croissante. Montrer que pour tous $\alpha,\beta \in \R$, il existe au plus une solution à l’équation : $y'' = F(x,y)$ avec les conditions aux limites $y(a) = \alpha$, $y(b) = \beta$.