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Soit \(\Omega = \{ (x,y) \in {\R^2} \text{ tq } (x,y) \ne (0,0) \}\), et \(f : \Omega \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\).
Montrer que \(f\) est positivement homogène de degré \(\alpha\) si et seulement si : \[\forall\ (x,y)\in\Omega,\ x\frac{\partial f}{\partial x}(x,y) + y\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = \alpha f(x,y).\] (On étudiera \(g(\rho,\theta) = f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\))