Soit \(H\) et \(N\) deux groupes et \(\phi ,\; \psi :H \to Aut\, (N)\) deux morphismes. Montrer que
1
s’il existe \(\alpha \in Aut\, (H)\) tel que \(\psi =\phi \circ \alpha\), alors \(N \rtimes_\phi H \simeq N \rtimes_\psi H\).
2
s’il existe \(u \in Aut\, (N)\) tel que \(\psi(h) =u\phi(h)u^{-1}\), alors \(N \rtimes_\phi H \simeq N \rtimes_\psi H\).