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Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p \in \mathcal{L}(E)\) une projection. Montrer que :
\(p\) est une projection orthogonale \(\Leftrightarrow \forall\ \vec x,\vec y \in E,\ (\vec x\mid p(\vec y)) = (p(\vec x)\mid \vec y)\)
\(\Leftrightarrow \forall\ \vec x \in E,\ \|p(\vec x)\| \le \|\vec x\,\|\).
(Pour la deuxième caractérisation, considérer \(\vec x \in (\mathrm{Ker} p)^\perp\) et faire un dessin)