1
Soit \(f \colon \R^2 \setminus \{(0,0)\} \to \R\) la fonction définie par \[f(x,y) = \frac{x^2y^2}{x^2y^2 + (x-y)^2} .\] Montrer que \[\begin{equation} \lim_{x\to 0}\lim_{y\to 0}f(x,y) = \lim_{y\to 0}\lim_{x\to 0}f(x,y) = 0 \label{non} \end{equation}\] et que \(\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)\) n’existe pas.