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Soit $(A_i, P_i)_{i \in I}$ un diagramme de Voronoï. Si $i, j \in I$ avec $i \neq j$ , notons $\Pi_{i,j}$ le demi-plan de frontière la médiatrice du segment $[P_iPj]$ et qui contient le point $P_i$ .

Montrer que, pour tout $i \in I$ , on a: $A_i = \bigcap_{j \in I \setminus \{i\}} \Pi_{i,j}.$

Dessiner le diagramme de Voronoï de trois points formant un triangle équilatéral.