Soit \(E\) un \(\C\)–espace vectoriel et \(f \in{\mathcal L} (E)\) tel que \(f^2 - 3f + 2Id =0_{{\mathcal L}(E)}\).
1
Montrer que \(f\) est un automorphisme.
2
Montrer que \(E = \ker(f-Id) \oplus \ker(f-2Id)\).
3
Déduire de 2. que si \(E\) est de dimension finie \(n\), il existe une base \(\beta = (\epsilon_i)_{1\le i\le n}\), telle que \(\forall i, f(\epsilon_i) = \lambda_i \epsilon_i\) avec \(\lambda_i = 1\) ou \(\lambda_i=2\).