exo7 961

Montrer que $f$ est un automorphisme.

Montrer que $E = \ker(f-Id) \oplus \ker(f-2Id)$.

Déduire de 2. que si $E$ est de dimension finie $n$, il existe une base $\beta = (\epsilon_i)_{1\le i\le n}$, telle que $\forall i, f(\epsilon_i) = \lambda_i \epsilon_i$ avec $\lambda_i = 1$ ou $\lambda_i=2$.