C’est une similitude indirecte (notons-la \(s\)) de rapport \(2\). Elle admet donc un point fixe d’affixe \(\omega\) vérifiant \(\omega = 2i\bar \omega +3\), ce qui donne après calcul \(\omega=-1-2i\).

Soit \(h\) l’homothétie de centre \(\Omega\) et de rapport \(2\). Alors la similitude \(s\) s’écrit \(h\circ \sigma\), avec \(\sigma\) une réflexion que l’on peut obtenir comme \(h^{-1}\circ s\). En coordonnée complexe, \(h^{-1}\) s’écrit \(z\mapsto \frac12 (z+1+2i)-1-2i = \frac12 z -\frac{1+2i}{2}\). En composant, on trouve que \(\sigma\) est représentée par \[z\mapsto \frac12 (2i\bar z+3) -\frac{1+2i}{2} =i\bar z +1-i.\] D’après la question précédente, c’est la réflexion d’axe \(y=x-1\).

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