C’est une similitude indirecte (notons-la $s$ ) de rapport $2$ . Elle admet donc un point fixe d’affixe $\omega$ vérifiant $\omega = 2i\bar \omega +3$ , ce qui donne après calcul $\omega=-1-2i$ .

Soit $h$ l’homothétie de centre $\Omega$ et de rapport $2$ . Alors la similitude $s$ s’écrit $h\circ \sigma$ , avec $z\mapsto (1-i )z + i$ une réflexion que l’on peut obtenir comme $h^{-1}\circ s$ . En coordonnée complexe, $h^{-1}$ s’écrit $z\mapsto \frac12 (z+1+2i)-1-2i = \frac12 z -\frac{1+2i}{2}$ . En composant, on trouve que $\sigma$ est représentée par $z\mapsto \frac12 (2i\bar z+3) -\frac{1+2i}{2} =i\bar z +1-i.$ D’après la question précédente, c’est la réflexion d’axe $y=x-1$ .

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