1
Soit \(A\), \(B\), \(C\) trois points du plan complexe dont les affixes sont respectivement \(a\), \(b\), \(c\). On suppose que \(a+jb+j^2c=0\) ; montrer que \(ABC\) est un triangle équilatéral (\(j\) et \(j^2\) sont les racines cubiques complexes de \(1\) — plus précisément \(j=\frac{-1+i\sqrt3}{2}\)). Réciproque ?
2
\(ABC\) étant un triangle équilatéral direct du plan complexe, on construit les triangles équilatéraux directs \(BOD\) et \(OCE\), ce qui détermine les points \(D\) et \(E\) (\(O\) est l’origine du plan complexe). Quelle est la nature du quadrilatère \(ADOE\) ? Comparer les triangles \(OBC\), \(DBA\) et \(EAC\).