Soit \(J\) la matrice \[J= \begin{pmatrix} 1 &\cdots &1\\ \vdots& &\vdots\\ 1 &\cdots &1 \end{pmatrix}\].
1
Trouver une relation entre \(J\) et \(J^{2}\).
2
En déduire les valeurs propres de \(J\) et calculer leurs multiplicités.
3
Donner le polynôme caractéristique de \(J\).