Soient \(P,Q \in { K[X]}\) non nuls et \(D = \text{pgcd}(P,Q)\).
1
Démontrer qu’il existe \(U,V \in { K[X]}\) uniques tels que : \(\begin{cases} UP + VQ = D \cr \deg U < \deg Q - \deg D \hfill\cr \deg V < \deg P - \deg D .\end{cases}\)
2
Montrer que la méthode des divisions euclidiennes fournit \(U\) et \(V\).