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Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R^+\) une fonction continue telle que \(\int_{t=0}^{+\infty} f(t) \,d t\) converge.
Montrer que \(\int_{t=0}^{+\infty} f(t) \,d t = \int_{u=0}^{+\infty} f\Bigl(\Bigl| u - \frac1u \Bigr|\Bigr) \,d u\).
Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R^+\) une fonction continue telle que \(\int_{t=0}^{+\infty} f(t) \,d t\) converge.
Montrer que \(\int_{t=0}^{+\infty} f(t) \,d t = \int_{u=0}^{+\infty} f\Bigl(\Bigl| u - \frac1u \Bigr|\Bigr) \,d u\).