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Soit \(G\) un groupe. Montrer que l’application \(x\rightarrow x^{-1}\) est un morphisme si et seulement si \(G\) est commutatif. On suppose \(G\) fini; soit \(\phi\) un morphisme involutif de \(G\) dont le seul point fixe est \(e\), montrer que : \[\forall z\in G,\exists t\in G,z=t(\phi (t))^{-1}.\] En déduire \(\phi\) puis que \(G\) est commutatif.