exo7 1348

Soit $G$ un groupe. Montrer que l’application $x\rightarrow x^{-1}$ est un morphisme si et seulement si $G$ est commutatif. On suppose $G$ fini; soit $\phi$ un morphisme involutif de $G$ dont le seul point fixe est $e$, montrer que : $$\forall z\in G,\exists t\in G,z=t(\phi (t))^{-1}.$$ En déduire $\phi$ puis que $G$ est commutatif.