1
Soient \((D_{i} : u_{i}x + v_{i}y + h_{i} = 0)_{i = 1 \ldots 3}\) trois droites du plan affine. Montrer qu’elles sont parallèles ou concourantes ssi \(\begin{vmatrix} u_{1} & v_{1} & h_{1}\\u_{2} & v_{2} & h_{2}\\u_{3} & v_{3} & h_{3}\\ \end{vmatrix} = 0\).
2
Soient \((D_{1} : x + 2y = 1)\), \((D_{2} : x + y = 2)\), \((D_{3} : 2x + y = 3)\), \((D_{4} : 3x + 2y = 1)\). Déterminer une équation de la droite \(D\) qui passe par \(D_{1} \cap D_{2}\) et \(D_{3} \cap D_{4}\) sans calculer ces points d’intersection.