exo7 1975

Soient $(D_{i} : u_{i}x + v_{i}y + h_{i} = 0)_{i = 1 \ldots 3}$ trois droites du plan affine. Montrer qu’elles sont parallèles ou concourantes ssi $\begin{vmatrix} u_{1} & v_{1} & h_{1}\\u_{2} & v_{2} & h_{2}\\u_{3} & v_{3} & h_{3}\\ \end{vmatrix} = 0$.

Soient $(D_{1} : x + 2y = 1)$, $(D_{2} : x + y = 2)$, $(D_{3} : 2x + y = 3)$, $(D_{4} : 3x + 2y = 1)$. Déterminer une équation de la droite $D$ qui passe par $D_{1} \cap D_{2}$ et $D_{3} \cap D_{4}$ sans calculer ces points d’intersection.