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Soit \(f\) définie par \(f(x)=E(x)+\sqrt{x-E(x)},\) où \(E\) désigne la partie entière. Donner le domaine de définition de \(f,\) puis une relation entre \(f(x+1)\) et \(f(x)\). \(f\) est-elle monotone? \(f\) est-elle \(k-\)lipschitzienne sur \([a,1]\)(\(a>0\)) ? Et sur \([0,1]\) ? Étudier la continuité de \(f\) sur \([0,1]\) en utilisant la définition. Déduisez en la continuité sur \(\Rr\).