Soit f définie par f(x)=E(x)+x−E(x), où E désigne
la partie entière.
Donner le domaine de définition de f, puis une relation entre f(x+1)
et f(x). f est-elle monotone? f est-elle k−lipschitzienne sur [a,1](a>0) ?
Et sur [0,1] ?
Étudier la continuité de f sur [0,1] en utilisant la
définition. Déduisez en la continuité sur R.