Soit \(n\in\Nn^*\).
1
Montrer qu’il existe \((a_n,b_n)\in(\Nn^*)^2\) tel que \((2+\sqrt{3})^n=a_n+b_n\sqrt{3}\), puis que \(3b_n^2=a_n^2-1\).
2
Montrer que \(E((2+\sqrt{3})^n)\) est un entier impair (penser à \((2-\sqrt{3})^n)\)).
Soit \(n\in\Nn^*\).
Montrer qu’il existe \((a_n,b_n)\in(\Nn^*)^2\) tel que \((2+\sqrt{3})^n=a_n+b_n\sqrt{3}\), puis que \(3b_n^2=a_n^2-1\).
Montrer que \(E((2+\sqrt{3})^n)\) est un entier impair (penser à \((2-\sqrt{3})^n)\)).