On munit l'ensemble $G = \{a, b, c, d\}$ d'une loi de composition interne dont la table de Pythagore est
$$
\begin{tabular}{r|rrrr}
$\star$ & a & b&c&d
\hline
a & c & a & c & a
b& a & d& c& b
c& c & c& c & c
d & a & b & c & d
\end{tabular}
$$
(La premi\`ere ligne se lit $a \star a = a$, $a \star b = a$, $a \star c = c$,\ldots.)
1
Cette loi possède-t-elle un élément neutre ?
2
Cette loi est-elle commutative ?
3
Cette loi est-elle associative ?
4
Est-ce une loi de groupe ?